MAKALAH BIOSTATISTIK

BIOSTATISTIK

UKURAN PEMUSATAN DATA BERKELOMPOK

DISUSUN OLEH :

KELOMPOK IV

                                                                          

1.      ALVIANSYAH. A

2.      AYU SEPTIANINGSIH

3.      JUNAIRI PRABOWO

4.      NEOTY OVINA

5.      WINDI

PSIK A3 SEMESTER III

PROGRAM STUDI ILMU KEPERAWATAN

SEKOLAH TINGGI ILMU KESEHATAN BINA HUSADA

PALEMBANG

2013

KATA PENGANTAR

Puji syukur khadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala limpahan rahmat, inayah, taupik dan hinayah sehingga kami dapat menyelesaikan  penyusunan makalah ini dengan sederhana tapi mungkin bermanfaat buat yang memerlukan dan bisa di pergunakan sebagaii acuan, petunjuk, maupun pedoman bagi pembaca.

Harapan kami semoga makalah ini membantu dan bisa menambah pengetahuan bagi para pembaca, sehingga kami dapat memperbaiki bentuk maupun isi makalah ini sehingga kedepannya dapat lebih baik .

            Makalah ini kami akui masih banyak kekurangan, oleh karena itu kami harapkan kepada para pembaca utuk memberikan masukan yang bersifat membangun untuk kesempurnaan makalah kami .

            Akhir kata kami sampaikan terimakasih kepada semua pihak yang telah berperan serta dalam penyusunan makalah ini dari awal sampai akhir. Semoga Allah senantiasa meridhoi segala usaha kita, amin yarobal alamin.

                                                                       

Palembang,       Agustus  2013

                                                                        Penyusun

BAB I

PENDAHULUAN

1.1  Latar Belakang

Proses pengolahan data secara statistik seringkali berkaitan dengan ukuran pemusatan dan penyebaran data. Khususnya pada tahapan statistik deskriptif sari numerik ini dihitung untuk memberikan gambaran dari hasil pengolahan data penelitian sebelum dilakukan proses inferensi. Pada makalah akan diberikan beberapa pengertian ringkas dari istilah-istilah yang sering digunakan untuk nilai-nilai statistik deskriptif yang digunakan pada pengolahan data.

Nilai-nilai statistik apa saja yang sering dihitung untuk memaparkan sari numerik data ini? Data-data yang diperoleh dari hasil pengumpulan data mentah disajikan dalam berbagai bentuk dan cara. Metode mencacah data sebagai salah satu cara paling sederhana untuk mendapatkan informasi statistik. Cara lain penyajian data adalah dengan membuat tabel distribusi frekuensi, baik berupa distribusi frekuensi relatif ataupun distribusi frekuensi kumulatif. Juga dapat dilakukan penyajian data dalam bentuk grafik, seperti grafik stem-leaf (batang -daun), histogram, ataupun box plot.

Ukuran pemusatan data yang sering dipakai sebagai ukuran statistik adalah mean (rata-rata), mode (modus), median, kuartil, desil, persentil. Rata-rata adalah jumlah dari seluruh nilai data dibagi dengan banyaknya data. Modus merupakan nilai yang memiliki frekuensi terbesar dari suatu himpunan data. Median adalah ukuran nilai tengah dari sejumlah nilai-nilai pengamatan yang diatur dan disusun berdasarkan urutan data. Nilai rata-rata, modus, dan median memiliki hubungan keterkaitan erat dari suatu distribusi frekuensi data. Ketiga nilai ini dapat membantu menafsirkan kesimetrisan data dan kemencengan data.

Adapun ukuran penyebaran data yang biasa dihitung adalah range (rentang), standar deviasi (simpangan  baku),  kurtosis (keruncingan), skewness (kemiringan). Rentang data menunjukkan selisih antara nilai terbesar dengan nilai terkecil dalam suatu himpunan data. Simpangan baku adalah jumlah mutlak selisih setiap nilai pengamatan terhadap nilai rata-rata dibagi dengan banyaknya pengamatan. Kurtosis merupakan ukuran untuk menentukan bentuk distribusi yang biasanya dibandingan dengan kurva distribusi normal. Bentuk kurtosis bisa berupa leptokurtik (berpuncak tinggi dan ekor landai), platikurtik (berpuncak rendah dan berekor pendek), dan mesokurtik (disebut juga distribusi normal, berpuncak tidak begitu tinggi dan tidak terlalu landai). Skewness adalah ukuran untuk menentukan kemiringan dari suatu kurva distribusi. Penafsiran skewness dapat dilakukan secara visual, melalui koefisien kemencengan, atau koefisien moment ketiga.

Pada makalah ini akan dibahas ukuran pemusatan data kelompok yang akan condong membahas mean, modus, median dan distribusi frekuensi saja.

1.2  Tujuan

Adapun tujuan dibuatnya makalah ini adalah sebagai berikut.

1.      Untuk memahami apa itu ukuran pemusatan data berkelompok.

2.      Untuk mamahami cara penghitungan ukuran pemusatan data berkelompok.

3.      Untuk mengetahui rumus penghitungan ukuran pemusatan data berkelompok.

4.      Untuk mengetahui contoh ukuruan pemusatan data berkelompok.

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1  Pengertian Ukuran Pemusatan Data Berkelompok

Ukuran pemusatan adalah sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil. Salah satu kegunaan dari ukuran pemusatan data adalah untuk membandingkan dua ( populasi ) atau contoh, karena sangat sulit untuk membandingkan masing-masing anggota dari masing-masing anggota populasi atau masing-masing anggota data contoh. Nilai ukuran pemusatan ini dibuat sedemikian sehingga cukup mewakili seluruh nilai pada data yang bersangkutan.

Ukuran pemusatan yang paling banyak digunakan adalah nilai tengah, median, dan modus. Masing-masing dari ukuran pemusatan data tersebut memiliki kekurangan. Nilai tengah akan sangat dipengaruh nilai pencilan. Median terlalu bervariasi untuk dijadikan parameter populasi. Sedangkan modus hanya dapat diterapkan dalam data dengan ukuran yang besar.

2.2  Ukuran Pemusatan Data Berkelompok

Data berkelompok merupakan data yang disajikan dalam bentuk kelas-kelas interval. Untuk menghitung ukuran pemusatan data berkelompok, agak berbeda dari cara menghitung ukuran pemusatan data tunggal. Untuk lebih jelasnya perhatikan uraian berikut:

Rata-rata Data Berkelompok

Untuk mencari rata-rata data berkelompok, caranya ada tiga, yaitu cara biasa, cara rataan sementara dan cara coding.

a.       Cara Biasa

Mengapa disebut cara biasa? Karena prinsipnya sama saja dengan menghitung nilai rataan untuk data tunggal. Rumus yang digunakan yaitu:

Keterangan:

fi = frekuensi kelas ke i

xi = titik tengah kelas ke i

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut:

Tabel di bawah ini merupakan nilai ulangan matematika kelas XI IPA.

Nilai	Frekuensi
41 – 50	8
51 – 60	5
61 – 70	14
71 – 80	8
81 – 90	3
91    – 100	2

Tentukan rata-rata dari data di atas!

Jawab:

Untuk menghitung rata-rata data pada contoh soal di atas, terlebih dahulu kita siapkan tabel berikut.

Nilai	Frekuensi	xi	fi.xi
41 – 50	8	45,5	364
51 – 60	5	55,5	277,5
61 – 70	14	65,5	917
71 – 80	8	75,5	604
81 – 90	3	85,5	256,5
91 – 100	2	95,5	191
Jumlah	40		2610

Sesudah tabel tersebut lengkap, selanjutnya masukkan nilai-nilai yang diperlukan ke dalam rumus di atas. sehingga rata-rata nilai dari data tersebut adalah:

b.      Menghitung rata-rata data berkelompok dengan menggunakan rataan sementara

Cara ini disebut cara rataan sementara karena terlebih dahulu menentukan nilai titik tengah yang akan diasumsikan sebagai rataan sementara. Rumus untuk menentukan nilai rata-rata data berkelompok dengan menggunakan rataan semetara adalah:

Keterangan:

Agar lebih jelas, hitung nilai rataan data di atas dengan menggunakan rataan sementara. Perhatikan tabel berikut!

Nilai	Frekuensi	xi	di	fi.di
41 – 50	8	45,5	-20	-160
51 – 60	5	55,5	-10	-50
61 – 70	14	65,5	0	0
71 – 80	8	75,5	10	80
81 – 90	3	85,5	20	60
91 – 100	2	95,5	30	60
Jumlah	40			-10

Pada tabel di atas, titik tengah kelas interval ketiga di beri warna merah, karena ditentukan rataan sementaranya 65,5, sehingga diberi tanda warna merah. Nah, setelah melengkapi tabel tersebut, selajutnya tinggal menuangkan angka-angka yang dibutuhkan ke dalam rumus rataan sementara.

Hasil akhirnya sama dengan cara biasa. Cara mana yang harus di pilih, tergantung kita memahaminya yang mana.

Median Data Berkelompok

Kata median adalah nilai tengah data. Tapi tidak cukup di tengah-tengah saja, untuk menetukan median, datanya harus diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil ke yang terbesar. Kecuali datanya sudah tersaji dalam bentuk tabel, karena biasanya data dalam tabel sudah terurut dari yang kecil ke yang besar. Untuk data yang tersaji dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berkelompok, rumus mencari mediannya sebagai berikut:

Keterangan:

Sebelum menggunakan rumus tersebut, harus ditentukan letak median terlebih dahulu. Median terletak di setengah dari banyak data. Setelah mengetahui letak median, gunakan rumus di atas untuk menentukan nilai mediannya. Untuk lebih jelasnya, akan dibahas pada contoh di bawah ini.

Untuk memperjelas penggunaan rumus median di atas, mari lihat contoh soal di bawah ini. Data di ambil dari soal pada pembahasan rumus rata-rata data berkelompok. Perhatikan tabel berikut!

Nilai	Frekuensi
41 – 50	8
51 – 60	5
61 – 70	14
71 – 80	8
81 – 90	3
91 – 100	2
Jumlah	40

Tentukan median dan modus dari data di atas!

Jawab:

Sebelum menggunakan rumus, terlebih dahulu kita tentukan letak kelas median. Banyak data tersebut adalah 40, sehingga median terletak pada data ke -20 yang berada pada kelas interval ke-3. Sehingga kita mengetahui:

sehingga median dari data di atas adalah:

Modus Data Berkelompok

Modus adalah data yang sering muncul atau mempunyai frekuensi paling banyak. Sebuah data bisa saja tidak mempunyai modus ketika semua data muncul dengan frekuensi yang sama atau bahkan bisa jadi sebuah data mempunya modus lebih dari satu.

Untuk data yang di sajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berkelompok, kita dapat dengan mudah menentukan letak modus dengan cara melihat kelas interval yang mempunyai frekuensi paling besar. Untuk menentukan nilainya, gunakan rumus di bawah ini!

Keterangan:

Untuk memperjelas penggunaan modus di atas, mari lihat contoh soal di bawah ini. Data di ambil dari soal pada pembahasan rumus rata-rata data berkelompok. Perhatikan tabel berikut!

Nilai	Frekuensi
41 – 50	8
51 – 60	5
61 – 70	14
71 – 80	8
81 – 90	3
91 – 100	2
Jumlah	40

Tentukan median dan modus dari data di atas!

Jawab:

Modus pada data diatas terletak pada kelas interval ke-3 karena mempunyai frekuensi paling besar yaitu 14. Sehingga kita mengetahui:

2.3  Rumus Ukuran Pemusatan Data Berkelompok

Mean Data Kelompok

Median Data Kelompok

Modus Data kelompok

2.4  Contoh Ukuran Pemusatan Data Berkelompok

Diketahui data sebagai berikut :

Penyelesaian :

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Adapun kesimpulan dari makalah yang telah disusun ini adalah sebagai berikut.

1.      Ukuran pemusatan adalah sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil.

2.      Ukuran pemusatan data yang sering dipakai sebagai ukuran statistik adalah mean (rata-rata), mode (modus), median, kuartil, desil, persentil. Rata-rata adalah jumlah dari seluruh nilai data dibagi dengan banyaknya data. Modus merupakan nilai yang memiliki frekuensi terbesar dari suatu himpunan data. Median adalah ukuran nilai tengah dari sejumlah nilai-nilai pengamatan yang diatur dan disusun berdasarkan urutan data. Nilai rata-rata, modus, dan median memiliki hubungan keterkaitan erat dari suatu distribusi frekuensi data. Ketiga nilai ini dapat membantu menafsirkan kesimetrisan data dan kemencengan data.

3.      Rumus Ukuran Pemusatan Data Berkelompok

Mean Data Kelompok

Median Data Kelompok

Modus Data kelompok

3.2 Saran

Kami menyarankan kepada Anda semua untuk dapat mencari lagi bahan-bahan mengenai ukuran pemusatan data berkelompok agar dapat mengerti lebih jauh dan lebih paham lagi.

DAFTAR PUSTAKA

http://avstatistik.blogspot.com/2012/09/ukuran-pemusatan-dan-penyebaran-data.html

http://id.wikipedia.org/wiki/Ukuran_pemusatan_data

http://kusukamatematika.wordpress.com/2012/08/16/ukuran-pemusatan-data-berkelompok-bagian-1/

http://kusukamatematika.wordpress.com/2012/08/18/ukuran-pemusatan-data-berkelompok-bagian-2/

http://mahasuryaprabadewi.wordpress.com/2012/01/04/ukuran-pemusatan-data-berkelompok/